La précision des réseaux de nivellement

En règle générale, les réseaux de nivellement comportent de nombreux polygones fermés. La somme des différences de niveaux rencontrés le long de chacun d’eux, application faite de toutes les corrections instrumentales et théoriques, doit être nulle. Et l’écart qui subsiste, appelé écart de fermeture, fournit un élément d’appréciation de la précision de la méthode employée.
L’estimateur de précision recommandé est l’écart-type des fermetures des polygones et (ou) celui de fermeture d’une ligne entre deux repères d’ordre antérieur.
Lorsque le réseau est organisé suivant plusieurs ordres, la précision moyenne découle essentiellement du processus de calcul.

Par exemple, 2 points situés à 25 km l’un de l’autre et nivelés à partir du 3ème ordre NGF/IGN69 ont des précisions relatives en altitude de 3 mm x (25 km)^1/2 = 1,5 cm.
Lorsque le réseau ne comprend qu’un seul ordre, la précision est celle du 2ème ordre métropolitain.

Il est très important de noter que la précision relative définie ci-dessus ne tient pas compte du facteur temporel. Ainsi, la précision relative obtenue à partir de repères de quatrième ordre observés récemment pourra dans certains cas être meilleure que celle obtenue à partir de repères de 1er ordre mesurés à des dates antérieures.

Précision et triplet

Quelle que soit la constitution du triplet (repères de nivellement appartenant à un seul ordre, ou triplet constitué de repères d’ordres différents), l’estimation de la précision relative à l’intérieur d’un triplet, établie au regard des méthodes de mesure et de calcul employées, est proche de celle annoncée ci-dessus pour le réseau de deuxième ordre NGF/IGN69.
Etant donné que les triplets sont conçus pour que l’altitude de leurs repères soit actualisée relativement fréquemment (tous les douze ans), le facteur temporel peut être considéré moins important que pour le reste du réseau.

Calcul des altitudes normales en France métropolitaine

Trois campagnes de gravimétrie#x ont eu lieu en 1964, 1968 et 1969 à l’aide de deux gravimètres relatifs. Les points de base nécessaires aux travaux ont été issus du canevas gravimétrique#x du Bureau de recherches géologiques et minières (BRGM), organisme chargé à l’époque de l’entretien du réseau gravimétrique#x national. Ces points étaient rattachés#x au système de Postdam. La fréquence des stations a été approximativement déterminée suivant le tableau ci-dessous :

Il ne faut pas prendre ce tableau au pied de la lettre et, bien entendu, on le considérera comme donnant un ordre#x de grandeur. On a toujours eu soin de mesurer g aux changements de pente ou de direction importants, même si cette précaution devait a priori augmenter légèrement la densité des mesures, ou en d’autres termes, diminuer la longueur des tronçons déterminés par deux valeurs de g successives.

Calcul des altitudes de 1er ordre

Les dénivelées observées, par tronçon, ont d’abord été transformées en dénivelées dynamiques, en utilisant la moyenne des valeurs de g observées aux extrémités de chaque tronçon. Les dénivelées dynamiques ont été compensées par les moindres carrés, par sections groupant plusieurs travées, avec pose d’équations de condition (fermeture des polygones). On a ainsi obtenu les corrections aux dénivelées dynamiques des sections. Les dénivelées corrigées ont permis d’obtenir les altitudes dynamiques des nœuds du réseau de 1er ordre.
La correction de compensation pour une section a ensuite été répartie par travée, proportionnellement au nombre de nivelées. Les altitudes dynamiques de tous les repères ont ainsi été déterminées puis, enfin, transformées en altitudes normales.
Ce processus a été utilisé pour l’ensemble du 1er ordre et les sections de 2ème et 3ème ordres en montagne.

Calcul des altitudes de 2ème et 3ème ordre en plaine

On n’a pas calculé les altitudes dynamiques car les dénivelées normales sont très voisines des dénivelées orthométriques.
Les sections ont été tronçonnées en fonction des différences de latitude et d’altitude. On a calculé la correction orthométrique pour chaque tronçon, puis les dénivelées orthométriques par tronçon et par section. La compensation par moindres carrés, avec équation de condition (fermeture des mailles) a fourni les corrections aux dénivelées orthométriques par section.
Le 2ème et le 3ème ordre ont été compensés simultanément. On n’a donc considéré, en réalité, que des sections de 3ème ordre et des tronçons de sections de 2ème ordre.
Les dénivelées orthométriques compensées ont permis de déterminer, à partir des altitudes normales des sections de 1er ordre, les altitudes normales de tous les nœuds des réseaux de 2ème et de 3ème ordre.
Ensuite, on a réparti les corrections de compensation par travée dans chaque tronçon de 2ème ordre ou section de 3ème ordre, d’où les dénivelées compensées par travée et les altitudes normales de tous les repères

Calcul des altitudes de 4ème ordre en plaine

En plaine, on n’a pas calculé de correction orthométrique, et on a procédé au calcul comme précédemment.
En montagne, on a calculé la correction orthométrique par tronçon. Le processus de calcul a ensuite été identique à celui du 2ème et du 3ème ordre.

Calcul des altitudes dites « orthométriques » des réseaux d’Outremer

Les altitudes des réseaux de nivellement d’outremer sont qualifiées d’« orthométriques » par abus de langage. En fait, on a simplement appliqué aux dénivelées observées une correction dépendant de la latitude et tenant compte de l’aplatissement de la Terre aux pôles.

Corrections entre systèmes NGF/Lallemand et NGF/IGN69

Les 2 grilles de corrections entre les altitudes (orthométriques) du Système NGF-Lallemand et les altitudes (normales) du Système NGF-IGN69 pour la France Continentale ou NGF-IGN78 pour la Corse vous permettent de retrouver, en fonction du numéro de la feuille au 1 : 50 000, la constante C (en centimètres) telle que Altitude NGF Lallemand + C = Altitude NGF IGN69 ou 78. Il s'agit d'une valeur moyenne par feuille au 1 : 50 000. Lorsque l'écart n'est pas indiqué sur la grille, écrire à en précisant, selon l'étendue de votre chantier :
- le matricule du repère de nivellement le plus proche
- ou le nom de la commune concernée
- ou les coordonnées du rectangle englobant de votre zone de travail.

Mouvements verticaux des repères

Les repères de nivellement peuvent être sujets, dans le temps, à des mouvements verticaux de deux natures.

Les mouvements locaux sont généralement causés par l'affaissement du support direct (infiltrations, travaux environnants, vétusté, etc..). La variation d'altitude peut être signalée par les utilisateurs et ensuite mise à jour. L'information revêt un caractère ponctuel et est répartie géographiquement de manière discrète. Le Service de Géodésie et de Métrologie rappelle la nécessité de pratiquer systématiquement un contrôle de stabilité des repères utilisés.