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Systèmes géodésiques

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Se positionner sur la Terre ou dans un environnement proche, géoréférencer, géolocaliser... Tous ces termes signifient attribuer des coordonnées à un objet dans un repère lié à la Terre. Un tel repère doit donc être défini, et le cas échéant complété d'une représentation de la Terre, pour qu'une action de positionnement puisse être menée. Cependant, l'expression des coordonnées est multiforme et il existe aujourd'hui un grand nombre de systèmes de référence de coordonnées, car la technologie et la législation évoluent !.

2017 : Evolution des références --> Vers un nouveau décret

Système de référence terrestre (SRT) et coordonnées

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Système de Référence Terrestre

Qu’est-ce qu’un SRT ?

Un SRT est un repère cartésien tridimensionnel (OXYZ) que l’on positionne par rapport à la Terre :

  • L’origine O : proche du centre de gravité de la Terre
  • L’axe OZ : proche de l’axe de rotation de la Terre
  • OXZ : plan méridien origine
  • OXY : plan de l’équateur

Un SRT est également appelé Système de Référence Géodésique ou Terrestrial Reference System

Exemples : RGF93lien interneETRS89WGS84ITRS

En savoir plus sur les réalisations de l’ITRS
En savoir plus sur le groupe de travail des références terrestres
Quelle est la différence entre le méridien de Greenwich et le méridien de Paris ? (pdf de 200 Ko)

Coordonnées associées à un SRT

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coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes géocentriques tridimensionnelles : X, Y, Z

Un point de la croûte terrestre est quasiment fixe dans un SRT. Cependant, la position varie à cause :

  • de mouvements globaux
    Tectonique des plaques (inférieur à 10 cm par an), rebond postglaciaire (quelques millimètres par an)…
  • de mouvements locaux
    Séismes, glissements de terrain...
  • de mouvements périodiques
    Marées terrestres (variations inférieure à 30 cm), surcharge océanique (variations inférieure à 20 cm), surcharges atmosphérique, hydrologique (variations centimétriques)

Un point M sera donc positionné par ses coordonnées et sa vitesse dans le SRT à un instant (t)
M(t) = M(ti) + dM/dt *(t - ti) + ΣΔM(t)

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coordonnées géographiques

Les coordonnées géographiques : longitude, latitude, hauteur (λ, φ, h)

A un SRT est associé un ellipsoïde de révolution qui est un modèle mathématique de la Terre débarrassée de ses reliefs. Il s’agit approximativement d’une sphère aplatie aux pôles. L’ellipsoïde est centré en O. Son axe de révolution selon le petit axe de l’ellipse méridienne est OZ. Les coordonnées géographiqueslien interne tridimensionnelles sont associées à l’ellipsoïde.

  • λ : longitude géodésique
  • φ : latitude géodésique
  • h : hauteur au dessus de l’ellipsoïde
Les coordonnées planes : Est, Nord (abscisse et ordonnée : E,N)
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coordonnées planes

Les coordonnées planes sont utilisées sur les cartes et les plans, dont la réalisation nécessite un système de projection cartographique. Chaque point de la surface terrestre est d’abord projeté sur l’ellipsoïde selon la direction normale. Puis l’ellipsoïde est transformé en surface plane. Les coordonnées associées à cette surface plane sont des coordonnées cartésiennes bidimensionnelles : E (Easting) pour l'abscisse et N (Northing) pour l'ordonnée. Elles sont calculées en fonction de la longitude λ et de la latitude φ.
Ces coordonnées sont également appelées cordonnées en projection ou coordonnées cartographiques.

A noter : en topographie ou cartographie, ces coordonnées sont usuellement notées X et Y.

Réalisation d'un Système de Référence Terrestre

système de référence vertical (SRV) et altitude

Qu’est-ce que l’altitude ?

images_gaucheL'altitude d'un point de la surface topographique est, de manière très approchée, la distance entre le point et une surface de référence appelée géoïde.
Le géoïde est une équipotentielle du champ de pesanteur (W=Wo) qui correspond approximativement au niveau moyen des mers.
Plus rigoureusement l'altitude est définie par :

H(M) = 1 / γ . Σ g.dh

γ : valeur moyenne conventionnelle de la pesanteur
(l'expression de γ définit le type d'altitude : dynamique, orthométrique ou normale)
Σ g.dh : quantité de travail pour aller du géoïde au point M

Qu’est-ce qu’un SRV ?

Un SRV est défini par :

Un point fondamental, souvent proche d'un marégraphelien interne, auquel on a attribué une altitude conventionnelle, d'un type précis :
 cote géopotentiellealtitude dynamiquealtitude orthométriquealtitude normale.

La réalisation d’un SRV se fait par technique de nivellement, en mesurant des dénivelées et en déterminant de proche en proche l’altitude de repères de nivellementlien interne qui constituent le réseau. On mesure aussi partiellement sur le réseau la valeur de la pesanteur par gravimétrielien interne afin de calculer des différences de potentiel.

Un SRV est associé à un Repère de Référence Vertical (RRV).

Exemples :
SRV : IGN69, IGN78, EVRS
RRV : NGF, REUN95, NIREF

Système de référence de coordonnées (SRC)

Qu’est-ce qu’un SRC ?

Il existe :
De nombreux SRT dont les origines peuvent être à plusieurs centaines de mètres les uns des autres. ( NTFlien interneED50RGF93lien interneITRSETRS89WGS84)(voir liste).
De nombreux ellipsoïdes dont les dimensions peuvent différer de plusieurs centaines de mètres (Clarke1880, Clarke1880IGN, HAYFORD1909, GRS80,WGS84).
Enfin, de nombreuses représentations planes d’un l’ellipsoïde (UTM, Lambert-93, Conique Conforme 9 zones, Lambert Azimuthal Equal Area) ...

Aussi, pour identifier un jeu de coordonnées, on utilise des Systèmes de Références de Coordonnées (CRS: Coordinate Reference System) qui, selon le type de coordonnées, précisent les éléments de définition nécessaires.

SRC France et équivalence des registres pour les représentations planes

Exemple de registres de système de références de coordonnées : RIG, EPSGlien interne, EU_CRS

Transformation de coordonnées

Transformer des coordonnées signifie passer d’un système de référence à un autre.

Si une transformation ne concerne que le passage d'un type de coordonnées à un autre du même système de référence terrestre, une expression mathématique permet de la réaliser : dans le schéma ci-dessous, il s'agit des transformations en vertical. Dans ce cas, on parle parfois de conversion de coordonnées plutôt que de transformation.

Mais, si un changement de système est nécessaire (transformations en horizontal), des paramètres de transition d'un système à l'autre doivent alors être utilisés.
Ces paramètres peuvent être uniques pour assurer une transformation exacte et complète (par exemple : la transition entre coordonnées géographiqueslien interne ne nécessite que la connaissance de deux paramètres d’ellipsoïde) ou peuvent au contraire varier avec le lieu. Des grilles de changements de systèmes (comme GR3DF97A) et de conversion altimétriquelien interne (comme RAF09) sont alors nécessaires.

Il existe des logiciels, tels que Circé (référence en France), qui effectuent les transformations de coordonnées.

Diagramme des transformations de coordonnées :

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Système de référence terrestre (SRT) et coordonnées

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Système de Référence Terrestre

Qu’est-ce qu’un SRT ?

Un SRT est un repère cartésien tridimensionnel (OXYZ) que l’on positionne par rapport à la Terre :

  • L’origine O : proche du centre de gravité de la Terre
  • L’axe OZ : proche de l’axe de rotation de la Terre
  • OXZ : plan méridien origine
  • OXY : plan de l’équateur

Un SRT est également appelé Système de Référence Géodésique ou Terrestrial Reference System

Exemples : RGF93lien interneETRS89WGS84ITRS

En savoir plus sur les réalisations de l’ITRS
En savoir plus sur le groupe de travail des références terrestres
Quelle est la différence entre le méridien de Greenwich et le méridien de Paris ? (pdf de 200 Ko)

Coordonnées associées à un SRT

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coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes géocentriques tridimensionnelles : X, Y, Z

Un point de la croûte terrestre est quasiment fixe dans un SRT. Cependant, la position varie à cause :

  • de mouvements globaux
    Tectonique des plaques (inférieur à 10 cm par an), rebond postglaciaire (quelques millimètres par an)…
  • de mouvements locaux
    Séismes, glissements de terrain...
  • de mouvements périodiques
    Marées terrestres (variations inférieure à 30 cm), surcharge océanique (variations inférieure à 20 cm), surcharges atmosphérique, hydrologique (variations centimétriques)

Un point M sera donc positionné par ses coordonnées et sa vitesse dans le SRT à un instant (t)
M(t) = M(ti) + dM/dt *(t - ti) + ΣΔM(t)

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coordonnées géographiques

Les coordonnées géographiques : longitude, latitude, hauteur (λ, φ, h)

A un SRT est associé un ellipsoïde de révolution qui est un modèle mathématique de la Terre débarrassée de ses reliefs. Il s’agit approximativement d’une sphère aplatie aux pôles. L’ellipsoïde est centré en O. Son axe de révolution selon le petit axe de l’ellipse méridienne est OZ. Les coordonnées géographiqueslien interne tridimensionnelles sont associées à l’ellipsoïde.

  • λ : longitude géodésique
  • φ : latitude géodésique
  • h : hauteur au dessus de l’ellipsoïde
Les coordonnées planes : Est, Nord (abscisse et ordonnée : E,N)
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coordonnées planes

Les coordonnées planes sont utilisées sur les cartes et les plans, dont la réalisation nécessite un système de projection cartographique. Chaque point de la surface terrestre est d’abord projeté sur l’ellipsoïde selon la direction normale. Puis l’ellipsoïde est transformé en surface plane. Les coordonnées associées à cette surface plane sont des coordonnées cartésiennes bidimensionnelles : E (Easting) pour l'abscisse et N (Northing) pour l'ordonnée. Elles sont calculées en fonction de la longitude λ et de la latitude φ.
Ces coordonnées sont également appelées cordonnées en projection ou coordonnées cartographiques.

A noter : en topographie ou cartographie, ces coordonnées sont usuellement notées X et Y.

Réalisation d'un Système de Référence Terrestre

Mis à jour le 26/09/2017

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